Cómo hacer cálculos matemáticos mentales.

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Contrario a la creencia popular, los cálculos matemáticos mentales no son algo inalcanzable, disponible solo para unos cuantos elegidos, en realidad lo único que se requiere es encontrar a una persona interesada en explicarnos los secretos detrás de los mismos, por lo que, en esta oportunidad deseo compartir con ustedes algunos trucos para realizar cálculos mentales que he ido descubriendo con el paso de los años (ya que me dedico a enseñar matemática y física):

1. Multiplicar 11 por cualquier numero de dos cifras cuya suma sea menor o igual a 9: En este caso lo único que se requiere es sumar las cantidades del segundo numero y colocar este resultado en medio del 11, ejemplo: 11x18=198 (1+8=9); 11x44=484 (4+4=8); 11x25=275(2+5=7); etc.

2. Multiplicar dos cantidades: En este caso bastará con aplicar la propiedad distributiva del producto sobre la suma (Ax(B+C)=AxB+AxC), para ello, se elige una de las dos cantidades y se descompone en dos (o más) cantidades cuya multiplicación con la otra cantidad resulte más fácil y al final se suma cada uno de los resultados, ejemplo: Multiplicar 7x15, en este caso descomponemos 15 en la suma de 10 y 5 (10+5=15) y después multiplicamos c/u de esas cantidades por 7 (7x10=70 y 7x5=35), finalmente sumamos ambos resultados y obtenemos  la respuesta de la multiplicación: 7x15=7x10+7x5=70+35=105.

3. Cálculo del cuadrado de un número: Para facilitar el cálculo del cuadrado de una cantidad tomaremos prestado del álgebra la teoría del trinomio cuadrado perfecto ((X+Y)²=X²+2XY+Y²) y así, para calcular el cuadrado de una cantidad, por ejemplo, 17, reexpresamos el numero como la suma de dos números cuyos cuadrados sean fáciles de calcular (en el caso de 17 utilizamos 17=10+7), así, obtenemos los cuadrados correspondientes (100 y 49 para nuestro ejemplo) y adicionalmente obtenemos el doble producto de los mismos (2x10x7=140) y finalmente sumamos las cantidades así obtenidas (para nuestro ejemplo 100+49+140=289).

4. Suma de dos (o más) cantidades: Para facilitar la suma de cantidades solamente se requiere utilizar la propiedad asociativa de la suma (A+B+C=A+(B+C)=(A+B)+C), asi, cuando se requiera sumar dos cantidades se pueden descomponer en cantidades más fáciles de sumar para despues sumarlas en grupos a conveniencia de quien realiza la operación, por ejemplo, 17+16+21, en este caso podemos reescribir los terminos asi: 15+15+20+2+1+1, los tres primeros números suman 50 y los últimos 3 suman 4 por lo que la respuesta es 54.

5. Tabla del 9: Uno de los mayores dolores de cabeza que enfrentan los estudiantes es aprenderse la tabla del 9, para ello (además de memorizarla) también se tiene la opción de recordar que cuando se multiplica 9 por cualquier numero entre el 2 y el 9, el primer número del resultado se obtiene restando 1 al numero por el cual se esta multiplicando el 9 y el segundo numero se obtiene restando le a 9 ese numero, por ejemplo: 9x2, si a 2 le restamos 1 obtenemos 1 (2-1=1) y ese resultado lo restamos de 9 (9-1=8) y así la respuesta se obtiene uniendo dichos resultados (18), otro ejemplo: 9x7=63 (7-1 =6 y 9-6=3).

He aquí un pequeño video donde se aplica esta regla:

Finalmente, vale la pena resaltar que en matemáticas (como en cualquier otra actividad) con la práctica viene la perfección, por lo que aunque al principio pueda resultar un poco difícil poner en práctica estos consejos, con la práctica constante ya no será tan necesario tener que utilizar la calculadora, así que ánimo, no dejen de practicar.

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Maneje hacia donde apunte la flecha

A todos nos ha pasado, hemos llegado a una esquina (ya sea en el lado izquierdo o derecho) y decidimos seguir recto, cuando quien esta en el carril contiguo intenta cruzar abalanzándose literalmente ya sea sobre la puerta del conductor o del pasajero, si afortunadamente logra detener su vehículo en el ultimo momento antes de golpear nuestro vehículo, (adicional a los insultos) nos pregunta: ¿Por qué no cruzó? Demás esta decir que si no logra detenerse a tiempo podemos terminar en un incomodo momento, como el de la siguiente imagen: 

La razón de este tipo de accidente básicamente es el desconocimiento del verdadero significado de las flechas pintadas en la calle, así que para contribuir a evitar este tipo de accidente, quisiera dedicar esta entrada a analizar en detalle dicho significado.

Comencemos con la flecha más básica:

Esta flecha significa que solamente se permite seguir hacia adelante (y por ende no se puede cruzar ni a la izquierda ni a la derecha), el conductor en este caso deberá seguir manejando hacia adelante.

Ahora, veamos la siguiente imagen:

La imagen anterior le indica al conductor que esta obligado a cruzar (y por ende no puede seguir avanzando hacia adelante) ya que de hacerlo (por ejemplo) va a caer en un precipicio o tal vez chocar de frente contra una pared.

Ahora veamos esta flecha que es una combinación de las dos anteriores:

Esta flecha significa que el automovilista tiene la opción de cruzar hacia la derecha o seguir hacia adelante, recalcando: Esta flecha indica la existencia de dos opciones, seguir adelante o cruzar, por lo que el conductor en este caso podrá cruzar (en el sentido que indique la flecha) o seguir hacia adelante.

A manera de ejercicio observemos la siguiente imagen:

En esta boca calle (de 6 carriles), los conductores tienen 3 opciones: Cruzar a la izquierda (los dos primeros carriles), seguir hacia adelante (carriles del centro) o cruzar a la derecha (últimos dos carriles), consecuentemente los conductores que elijan los dos carriles del centro no tienen más opción que seguir hacia adelante (no pueden cruzar).

Ahora analizaremos el caso que planteamos al inicio, para ello utilizaremos la siguiente figura:

De acuerdo a la teoría que hemos expuesto en la presente entrada, el carril del lado izquierdo presenta dos opciones: Cruzar a la izquierda o seguir hacia adelante, mientras que el carril del lado derecho solamente tiene una opción: Continuar avanzando recto, por lo que cuando dos vehículos lleguen al mismo tiempo solamente podrá ocurrir uno de dos escenarios: Ambos avanzan recto o el de la izquierda cruza mientras que el de la derecha sigue hacia adelante.

Los problemas comenzarán si el conductor de la derecha intenta cruzar hacia la izquierda cuando el otro conductor decida seguir recto, ahí es cuando sucederá la situación que planteamos al inicio.

Nota: El análisis es el mismo si las flechas se intercambian de posición.

Conclusión

Para evitar este tipo de accidente (y otros similares) bastará con manejar nuestro vehículo en la dirección que indiquen las flechas.

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Riesgo laboral...¿De otro mundo?

El día de ayer (2 de noviembre de 2012) se celebró en varios países de América Latina (incluyendo El Salvador) el día de los fieles difuntos, en donde se conmemora a quienes se nos han adelantado en el viaje a la eternidad, durante dicha celebración (que es un día de asueto nacional), las personas acuden a los cementerios a  enflorar o decorar las tumbas de sus familiares y amigos. 

Por cuestiones laborales, ayer asistí a una capacitación programada para toda la mañana, durante la misma ocurrieron una serie de coincidencias que normalmente hubiesen pasado desapercibidas pero que, por haber sucedido durante el día de los difuntos, adquirieron un significado mortal (en más de un sentido). 

Luces

Cuando había transcurrido una hora de iniciada la capacitación tuvimos nuestro primer incidente: Un bajón de corriente que hizo que las luces se apagaran y se volvieran a encender y que también provocó que se apagara el proyector que estábamos utilizando, mientras el expositor encendía nuevamente el aparato, surgieron comentarios entre una posible relación entre el bajón de corriente y un posible espíritu travieso que estuviese haciéndonos una broma por estar trabajando durante "su día", no obstante, retomamos rápidamente el hilo del tema y nos olvidamos de todo el asunto.

Pizarra inteligente

Poco después, nuestro instructor estaba explicando un tema utilizando una pizarra como la de la figura, al terminar se dio la vuelta para contestar una pregunta, cuando se soltó uno de los seguros que estaba sujetando la pizarra provocando que la misma se deslizara hacia abajo (como si una persona invisible hubiese querido cambiar la altura de la misma), lo cual generó más dudas entre los presentes, incluido nuestro expositor, quien comenzó a bromear diciendo que algo así nunca le había pasado en todos sus años de experiencia como capacitador.

Interruptor "descompuesto"

Como apoyo audiovisual, nuestro instructor estaba proyectando una presentación en la pared cuando el proyector (el cual nunca había fallado anteriormente) se apago, el fallo probablemente se debía al bajón de corriente descrito anteriormente, nuestro instructor procedió a encenderlo y a continuar con la capacitación, ahora bien, esta situación, no tendría mayor relevancia de no ser por el hecho que se repitió al menos dos veces más antes que finalizara la mañana (como si alguien estuviese apagando el proyector "a propósito").

¡Silencio!

Casi al final de la jornada, el aire acondicionado estaba haciendo bastante ruido, cuando de repente, durante un momento en que todos los presentes estábamos cayados, se apago, dejándonos en un silencio total y en ese mismo momento la perilla de la puerta empezó a girar lenta y pesadamente, no hace falta decir que nos pusimos pálidos ante posibilidad que nuestro travieso fantasma finalmente había decidido presentarse ante nosotros, pero al ver que quien entro era un miembro del grupo las risas fueron incontenibles, especialmente al comentarle al recién llegado la razón por la cual nos encontró en un silencio total y con caras de espanto.

Interrogante final

Debido a la serie de coincidencias ocurridas durante la capacitación del día de ayer, me surge una gran interrogante y es que para la mayoría de riesgos laborales existen los seguros médicos pero ante riesgos que parecen venir de otro mundo, ¿A quien podremos llamar?

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Avatar: (Después de) La leyenda de Aang

Recientemente descubrí que Avatar (la serie animada de Nickelodeon) tuvo una continuación después del final que se mostró en televisión, la historia narra lo que aconteció después que el joven Avatar logró derrotar al señor del fuego, desafortunadamente (para los fans) la continuación solo se produjo de forma impresa, pero gracias a Youtube podemos tener una idea de como se vería por televisión  espero que la disfruten tanto como yo.

Primera parte:

Segunda parte:

Tercera parte:

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Transformers G1: La coleccion en YouTube

Todos los que vivimos nuestra infancia durante la década de los 80 podemos recordar una caricatura sobre unos robots que vinieron a la tierra y que para disfrazarse podían adoptar la forma de alguna de las maquinas construidas por los humanos (principalmente autos y aviones), me refiero desde luego a los transformers; paralelo a la serie existía una serie de juguetes inspirados en los personajes de la misma, en aquel momento no me fue posible coleccionarlos (por razones de índole monetarias), sin embargo, recientemente descubrí que en YouTube están disponibles una serie de videos con revisiones hechas por coleccionistas a los personajes de la generación 1 (G1), por lo que para todos aquellos que fuimos niños en ese momento y tuvimos que conformarnos con verlos en fotografía, deseo compartir con uds algunos de los videos (los que corresponden a mis favoritos), espero que los disfruten tanto como yo.

Optimus Prime

Megatron

Soundwave

Starscream

Ironhide

Perceptor

Bumblebee

Wheeljack

Grimlock

Jazz

Nota:

Si les gustó esta historia, tal vez les guste esta otra.

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