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Consejos sencillos para estudiar matemática





En una publicación anterior (la cual puede ser consultada dando click aquí) comentaba que la motivación es la clave para aprender matemática, en esta oportunidad quisiera complementar esa publicación dando unos algunos consejos sumamente sencillos para poner en práctica para estudiar matemática y obtener los mejores resultados posibles.

1- Repasar el material: Parte crucial del aprendizaje de la matemática radica en dominar la teoría, ya sea que estemos estudiando álgebra, geometría, trigonometría, etc, siempre será necesario haber entendido los conceptos antes de poder resolver ejercicios, para ello, lo ideal es repasar todos los día el material, o al menos, un día antes de la clase o el mismo día en que vemos el material en el colegio, en ambos casos no es necesario pasar horas enteras leyendo una y otra vez el material, bastará con leerlo (a conciencia) un par de veces hasta familiarizarnos con el contenido del mismo.


2-Aclarar las dudas: La clave para siempre sacar 10 en los exámenes de matemática es aclarar las dudas que van surgiendo a medida que vamos estudiando el material de la clase, para ello la clave es anotarlas  para preguntarlas durante la siguiente clase, valga la aclaración, contrario a lo que creen muchos estudiantes consultar al profesor no es un procedimiento complicado, solo requiere dos pasos, el primero es levantar la mano y el segundo es expresar la duda, así el profesor tendrá la oportunidad de  reforzar el punto que no nos ha quedado claro.


3-Resolver las guías de estudio: Después de haber repasado la teoría y aclarado las dudas con el profesor, el siguiente paso es resolver las guías de estudio, al hacerlo con constancia fortaleceremos nuestra habilidad y nos volveremos expertos en resolverlos. En esta etapa lo importante es no dejarnos intimidar por guías que parecen ser extremadamente largas, el truco es distribuirlas entre el tiempo que tenemos antes de hacer el examen  por ejemplo si la guía tiene 60 ejercicios y tenemos 2 semanas para resolverla, bastará con dividir la cantidad de ejercicios entre los 15 días disponibles para darnos cuenta que solamente tenemos que resolver 4 ejercicios por día, lo cual sólo nos llevará un par de minutos diarios, una de las ventajas de este método es que el día anterior al examen sólo será necesario dar una pequeña repasada a los ejercicios resueltos y estaremos listos para resolver fácilmente la evaluación.



4- Formar grupos de estudio: En ocasiones formar un grupo de estudio puede resultar de utilidad ya sea para comparar las respuestas de la guía o para resolverla, ya que trabajar en grupo ayuda a disminuir en gran medida la ansiedad que la mayoría de estudiantes sienten al estudiar matemática, solamente hay que recordar que para sacar el mayor provecho de las sesiones grupales es necesario primer haber estudiado de forma individual, ya que de otra forma solamente estaríamos retrasando al grupo. En esta etapa hay que tomar en cuenta que es muy importante consultar al profesor aquellos ejercicios que no puedan ser resueltos aún trabajando en grupo porque es muy probable que más de alguno de estos salga en el examen.

En resumen, estudiar matemática consta básicamente de 4 pasos, estudiar la teoría vista en clase, aclarar con el profesor las dudas que surjan al estudiar la teoría, resolver metódicamente las guías de estudio y trabajar en grupo con otros estudiantes para resolver las guías de estudio de la clase (pidiendo la ayuda del profesor en aquellos ejercicios que nadie pueda resolver), al poner en práctica estos sencillos consejos estaremos en camino del éxito en la clase de matemática.

El origen del dólar fantasma






Esta semana, por motivos laborales, asistí a una capacitación, al inicio de la misma, nuestro capacitador pidió a los asistentes que cada uno se presentará y contara un poco sobre si mismo, entre lo que comente sobre mi esta el hecho que me dedico a dar clases particulares de matemática lo cual llamó un poco la atención del grupo; un par de días después, durante un receso, me sorprendió que de repente un grupo de mis compañeros (incluyendo a nuestro instructor) me llamaron porque necesitaban mi ayuda en calidad de urgente.


Cuando me acerqué me dijeron que tenían una duda sobre matemáticas y que como yo me dedico a dar clases era la persona idónea para ayudarles a resolverla, por lo que acto seguido comenzaron a contarme la siguiente historia:

"Para comprar un par de zapatos que cuestan $50 le pedí $25 a mi mamá y $25 a mi papá, al final, como pagué en efectivo, en la tienda me descontaron $5, de los cuales le presté $3 a una amiga, los otros $2 los utilicé para abonarle un dólar a cada uno de mis padres, por lo que ahora sólo les debo $48"

Hasta este punto todo parecía perfectamente claro, el origen y el destino de todos los fondos había quedado  tan claro como si lo hubiese registrado el mejor de los contadores, por lo que no esperaba la pregunta que me hicieron a continuación: "A mis papás les debo $48 y mi amiga me debe $3, por lo que 48+3= 51, si mis papás me prestaron sólo $50 ¿De dónde sale el dólar extra?"


Ahora quedaba más claro que en el grupo que me llamó habían estado discutiendo sobre el asunto y no lograron llegar a un acuerdo, por lo que decidieron llamar a un "árbitro matemático", lo cual está bien por mí,  dado que me gusta el tema, en este caso en particular, tan pronto como mi interlocutora terminó de plantear la pregunta que querían resolver yo le dije que había mezclado las cosas, a lo que ella contestó: ¿Cómo así?, yo le expliqué que (aunque la contabilidad no es mi fuerte) no es posible mezclar ambas deudas en una sola cuenta, ya que ambas provienen de hechos distintos, lo que ella le debe a sus papás es una cosa y lo que su amiga le debe a ella es otra (no tienen nada en común) por lo que no pueden (ni deben) ser mezclados, mi explicación logró aclarar las dudas que el grupo tenía poniendo fin a la discusión.

Admito que cuando me llamaron y me comentaron que necesitaban mi asesoría como especialista en el tema esperaba una pregunta un poco más difícil por lo que cuando lo resolví me sentí un poco como aquel personaje de las tiras cómicas que puede hacer proezas más allá de los limites humanos, aunque en apariencia sólo es un simple profesor de matemáticas.

Resolviendo un problema de lógica matemática


El día de hoy me encontré con un poco de tiempo libre, así que decidí ir a tomarme un café en uno de los centros comerciales del país, mientras leía el diario para pasar el rato me encontré con la publicación de la olimpiada nacional de matemática, dado que a mí me gusta el tema de las matemáticas, decidí darle una ojeada a los problemas publicados y uno me llamó la atención, principalmente porque tenia un triangulo con 6 círculos inscritos en sus lados, por lo que decidí leer el enunciado del mismo, el cual decía así:


"En el siguiente triángulo es posible colocar los números ½, 1,1½, 2, 2½ y 3, una sola vez, de tal forma que la suma de los números en cada lado de triangulo sea 4½. Determine la forma de colocar los números. Justifique la posición de cada número".


Uno de los puntos a remarcar sobre este problema es que estaba bajo el titulo "Sexto grado", lo cual significa que un alumno de ese nivel académico debería estar capacitado para resolverlo, todo esto de alguna forma despertó mi curiosidad, y siendo que yo me dedico a enseñar matemática, decidí analizar el problema para ver si podía encontrar la solución (como una forma de ponerme a prueba).

Al reflexionar sobre el enunciado me di cuenta que lo primero que hay que tomar en cuenta es que los números que aparezcan en los vértices afectarán la suma en 2 lados (los lados del vértice), por lo que lo más recomendable es colocar los números más grandes (2, 2½ y 3) en los espacios en medio de los rombos, así nos evitamos (por ejemplo) el problema de tener que lograr el valor buscado teniendo el número 3 en dos lados del triangulo, al llenar los espacios con los números mencionados obtenemos el siguiente resultado:


Al reflexionar un poco más para ver si iba en el camino correcto me dí cuenta que otra de las ventajas de este razonamiento es que de golpe había colocado 3 de los 6 números, ahora sólo era necesario encontrar la posición correcta para 2 más (el tercero, por eliminación, iría en la última posición disponible), para lograr esto tenía 3 posibles caminos:

a) Utilizar el lado que tiene el 2
b) Utilizar el lado que tiene el 3
c) Utilizar el lado que tiene el 2½

Mientras terminaba mi café encontré la solución para el lado que tiene el 3, sin embargo, la solución a este problema es la misma sin importar cual número se elija y como prueba de esto, a continuación comparto con ustedes cada una de dichas soluciones.

a) Solución para el lado que tiene el 2: Como lo que buscamos es que la suma de los tres números de como resultado 4½ mediante una resta encontramos que los otros 2 números debe ser 2½ (4½-2=2½), los únicos dos números (de los tres posibles) que dan este resultado son 1 y 1½, ahora sólo hace falta encontrar la ubicación correcta para cada uno, para esto se tienen dos opciones, una de las cuales es la que se muestra en la siguiente figura:


Esta distribución resulta ser la correcta, ya que al intercambiar posiciones el 1½ queda en linea con el 3 por lo que para obtener la suma buscada (4½) el tercer número debería ser 0 (el cual no es parte del conjunto de números del problema), así la ultima casilla corresponderá al último numero disponible: ½.

b) Solución para el lado que tiene el 3: Al igual que en el caso anterior, primero obtenemos los números que completan el 4½, para ello, hacemos la misma resta: 4½-3=1½, de los números disponibles solamente se puede obtener 1½ al sumar 1 y ½ y las posiciones de estos números (al igual que en el caso anterior) se obtiene por prueba y error, las posiciones correctas se muestran en la siguiente figura:


Nota: Al intercambiar las posiciones, por ejemplo, en el lado que tiene al 2½ necesitaríamos colocar en el  vértice restante otro número 1 para completar el 4½ y en el que tiene al 2 tendríamos que disponer de otro número 2 para obtener la suma buscada, en este caso la última casilla tendría al último número disponible 1½. 

c) Solución para el lado que tiene el 2½: Procediendo de la misma forma obtenemos que los números a colocar en las esquinas del triángulo son ½ y 1½ y que las posiciones correctas en este caso son las que se muestran en la siguiente figura:


Como comprobación, al intercambiar las posiciones obtenemos la misma contradicción que mencionamos en el literal "a" ya que en uno de los lados tendríamos 3 y 1½, lo cual ya verificamos que no es la solución correcta, en la última casilla colocamos al último número disponible: 1.

Tal como hemos demostrado en los literales anteriores, sin importar el camino que elijamos, al final siempre obtendremos la solución mostrada en la siguiente figura:


Con esto queda demostrado que las matemáticas no son algo del otro mundo, solamente se requiere a alguien que nos muestre el camino, y como ya he mencionado anteriormente, en mi tiempo libre me dedico a la enseñanza de las matemáticas por lo que me llena de orgullo haber podido resolver este problema mentalmente mientras me tomaba mi café.



Nota: Sobre el tema de la enseñanza de las matemáticas tengo una página en Facebook, la cual puede ser visitada dando click aquí

Motivación: Clave para aprender matemáticas




"Las matemáticas son una gimnasia del espíritu 
y una preparación para la filosofía".
Isócrates 

Cuando ingresé a la universidad, la primer tarea que tuve que realizar para la clase de química fue elaborar un ensayo de dos páginas sobre la importancia del aprendizaje de la química, lo cual, en ese momento, me pareció solamente una tarea más, sin embargo, al reflexionar sobre la misma, con la experiencia que dan los años, me doy cuenta que lo que realmente pretendía esa tarea era darme tiempo para sentarme y convencerme a mi mismo  sobre la importancia de esa materia, lo cual me ayudó a poner más interés en el estudio de la misma que si sólo hubiese estudiado para obtener una nota.



Ya como profesional he tenido la oportunidad de enseñar matemática (una actividad que siempre me ha gustado) tanto en un par de universidades como de forma privada y algo que he notado es que en la mayoría de los casos existe una gran falta de motivación entre los estudiantes, quienes están más interesados en aprobar la materia y seguir adelante con sus vidas, lo cual se refleja tanto en sus notas como en su apatía durante las clases, ya que son muy pocos (o ninguno) los que hacen preguntas durante las mismas.


Ahora bien, hay que reconocer que a nivel universitario los estudiantes han tenido toda una vida para construir una opinión (mala) acerca de las matemáticas, el desafío en este caso, es encontrar una forma de  revertir esta opinión y convencer al estudiante sobre la importancia de esta materia en su vida profesional, una buena forma de lograr este objetivo es mediante tareas como la que mencioné al inicio, sin embargo cualquier idea encaminada a este propósito es válida siempre que logre captar el interés del estudiante en el tema.


Para finalizar, deseo compartir este video sobre motivación para estudiar matemáticas e invitarlos a que si son profesores de esta materia (o de cualquier otra) nunca dejen de buscar la mejor forma para motivar a sus estudiantes, ya que al conseguirlo estarán asegurando un futuro brillante para sus estudiantes.

Sudoku



En los últimos años me he hecho aficionado al Sudoku y como he notado que en algunos círculos parece tener un aura de estar destinado únicamente a mentes privilegiadas, quisiera dedicar esta entrada a explicar las generalidades del mismo para demostrar que esta al alcance de cualquiera:


Fundamentos

Comencemos por definirlo en términos sencillos: El sudoku es un crucigrama numérico en donde en lugar de palabras se utilizan números, así, al igual que en un crucigrama se debe tener cuidado que las palabras estén correctamente combinadas de forma horizontal y vertical, en Sudoku se busca precisamente eso, solamente que con números del 1 al 9 los cuales deben ser ordenados (sin repetir ninguno) en 9 grupos (arrojando un total de 9x9=81 números a ser ordenados).


Conociendo el tablero 

Un elemento clave en el juego es el tablero, el cual generalmente tiene la siguiente disposición:


Sobre el mismo es importante reconocer tres elementos:

1-Filas: Conjunto de 9 casillas horizontales contadas de izquierda o derecha (o viceversa).
2-Columnas: Conjunto de 9 casillas verticales contadas de arriba hacia abajo (o viceversa).
3-Región: Grupo de 9 casillas (limitada en su contorno por una linea un poco más gruesa que las demás).

Para mayor claridad, en la siguiente imagen se muestran encerradas una columna, una fila y una región.


Con esta nueva información en mente podemos decir que el objetivo del sudoku es completar el tablero de 81 casillas con los números del 1 al 9 distribuidos en c/u de las 9 regiones del tablero sin repetir números en fila, columna y región.

Aunque la idea de llenar 81 casillas puede ser abrumadora, vale la pena mencionar que en cada juego de sudoku algunas de esas casillas ya vienen con algunos números (a los que se conoce como números dados), dichos números serán nuestro punto de partida para resolver el juego, ya que será a partir de su análisis que encontraremos los números faltantes.

El grado de dificultad del juego dependerá de la cantidad de números dados que tengamos al inicio del mismo, así, entre más números dados será más fácil de resolver (y viceversa), como ejemplo veamos la siguiente imagen:


Ahora, para efectos de comparación veamos esta otra imagen:


Al comparar podemos notar que la cantidad de números dados es mayor en la primer imagen que en la segunda, por lo que el nivel de dificultad correspondiente es mucho menor en el primer caso.

Recomendaciones para encontrar los números faltantes

En los links que aparecen al final de esta entrada podrán encontrar sitios con instrucciones detalladas y estrategia sobre cómo jugar al Sudoku, sin embargo, existen algunos consejos que (como jugador asiduo) quisiera compartir con ustedes:

1- Siempre comenzar el juego revisando si existe alguna fila o columna a la que le haga falta solamente un número (buscar la solución evidente). Cuando vamos agregando números la disposición del tablero cambia, por lo que al agregar un nuevo número es recomendable repetir este paso.

2- Al resolver un Sudoku en papel, vale la pena tener a mano un borrador y no desanimarse si toca borrar todo y volver a empezar, en la medida en la que practiquemos el borrar se irá volviendo menos necesario.

3- Al comenzar a practicar lo mejor es comenzar con juegos de nivel fácil (en donde hay más números dados al inicio) para posteriormente ir subiendo de nivel (como en el Karate), en la medida que practiquemos mejorará nuestra agilidad mental para resolverlos.

4- Revisar cada una de las nueve regiones del tablero y elegir aquella región que necesite menor cantidad de números para estar completa y asignar los números que hacen falta procurando no repetir ninguno en fila o columna, si no hay suficientes elementos de juicio para asegurar que no se rompería esta regla, lo recomendable es escribir la configuración más probable en números pequeños y seguir jugando, si llegamos a una contradicción (números repetidos) probamos otra combinación.

5- Cada Sudoku tiene una solución única por lo que aunque alguno pueda parecer imposible solo requiere que sigamos analizando y probando hasta encontrar la solución correcta, la perseverancia es la clave.

Así que ánimo, sigan practicando, en futuras entradas les traeré más consejos sobre este apasionante juego.

Links consultados




Trucos matemáticos explicados en video


En una entrada reciente comenté que las matemáticas no son un tema imposible de dominar, solamente se requiere a alguien que nos explique sus misterios y que mejor para ello que apoyarnos en los videos que podemos encontrar en Youtube, en esta ocasión compartiré con ustedes una pequeña muestra de 5 videos que he encontrado sobre el tema, en donde se demuestra que no se requiere ser un genio para hacer cálculos mentales, solamente conocer los pasos necesarios para hacer los cálculos y un poco de práctica.

1-Obtener el cuadrado de una cantidad terminada en 5:



2-Multiplicar dos números:


3-Obtener el cuadrado de dos números entre 20 y 29:



4- Obtener el cuadrado de dos números entre 50 y 59:



5-Dividir entre 5:



Deseo finalizar la presente, reiterando mi invitación a que no dejen de practicar, ahora ya conocen algunas jugadas que los harán triunfadores en el campo de la matemática. Y recuerden que si viven en El Salvador y necesitan un profesor de matemática me pueden encontrar aquí, será un placer ayudarles.


Cómo hacer cálculos matemáticos mentales.

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Contrario a la creencia popular, los cálculos matemáticos mentales no son algo inalcanzable, disponible solo para unos cuantos elegidos, en realidad lo único que se requiere es encontrar a una persona interesada en explicarnos los secretos detrás de los mismos, por lo que, en esta oportunidad deseo compartir con ustedes algunos trucos para realizar cálculos mentales que he ido descubriendo con el paso de los años (ya que me dedico a enseñar matemática y física):


1. Multiplicar 11 por cualquier numero de dos cifras cuya suma sea menor o igual a 9: En este caso lo único que se requiere es sumar las cantidades del segundo numero y colocar este resultado en medio del 11, ejemplo: 11x18=198 (1+8=9); 11x44=484 (4+4=8); 11x25=275(2+5=7); etc.


2. Multiplicar dos cantidades: En este caso bastará con aplicar la propiedad distributiva del producto sobre la suma (Ax(B+C)=AxB+AxC), para ello, se elige una de las dos cantidades y se descompone en dos (o más) cantidades cuya multiplicación con la otra cantidad resulte más fácil y al final se suma cada uno de los resultados, ejemplo: Multiplicar 7x15, en este caso descomponemos 15 en la suma de 10 y 5 (10+5=15) y después multiplicamos c/u de esas cantidades por 7 (7x10=70 y 7x5=35), finalmente sumamos ambos resultados y obtenemos  la respuesta de la multiplicación: 7x15=7x10+7x5=70+35=105.


3. Cálculo del cuadrado de un número: Para facilitar el cálculo del cuadrado de una cantidad tomaremos prestado del álgebra la teoría del trinomio cuadrado perfecto ((X+Y)2=X2+2XY+Y2) y así, para calcular el cuadrado de una cantidad, por ejemplo, 17, reexpresamos el numero como la suma de dos números cuyos cuadrados sean fáciles de calcular (en el caso de 17 utilizamos 17=10+7), así, obtenemos los cuadrados correspondientes (100 y 49 para nuestro ejemplo) y adicionalmente obtenemos el doble producto de los mismos (2x10x7=140) y finalmente sumamos las cantidades así obtenidas (para nuestro ejemplo 100+49+140=289).


4. Suma de dos (o más) cantidades: Para facilitar la suma de cantidades solamente se requiere utilizar la propiedad asociativa de la suma (A+B+C=A+(B+C)=(A+B)+C), asi, cuando se requiera sumar dos cantidades se pueden descomponer en cantidades más fáciles de sumar para despues sumarlas en grupos a conveniencia de quien realiza la operación, por ejemplo, 17+16+21, en este caso podemos reescribir los terminos asi: 15+15+20+2+1+1, los tres primeros números suman 50 y los últimos 3 suman 4 por lo que la respuesta es 54.


5. Tabla del 9: Uno de los mayores dolores de cabeza que enfrentan los estudiantes es aprenderse la tabla del 9, para ello (además de memorizarla) también se tiene la opción de recordar que cuando se multiplica 9 por cualquier numero entre el 2 y el 9, el primer número del resultado se obtiene restando 1 al numero por el cual se esta multiplicando el 9 y el segundo numero se obtiene restando le a 9 ese numero, por ejemplo: 9x2, si a 2 le restamos 1 obtenemos 1 (2-1=1) y ese resultado lo restamos de 9 (9-1=8) y así la respuesta se obtiene uniendo dichos resultados (18), otro ejemplo: 9x7=63 (7-1 =6 y 9-6=3).

He aquí un pequeño video donde se aplica esta regla:



Finalmente, vale la pena resaltar que en matemáticas (como en cualquier otra actividad) con la práctica viene la perfección, por lo que aunque al principio pueda resultar un poco difícil poner en práctica estos consejos, con la práctica constante ya no será tan necesario tener que utilizar la calculadora, así que ánimo, no dejen de practicar.

El universo mecánico: El origen del cálculo

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Poco tiempo después de cursar matemática y física en la universidad, descubrí que en el canal 10 (en El Salvador) transmitían un programa llamado "El universo mecánico" en donde un profesor universitario del extranjero (posiblemente de USA) impartía una clase en donde se abordaban temas correspondientes a los cursos de matemática y física de la facultad de ingeniería de donde yo estudiaba, a mi me gustaba verlo porque ponía a prueba lo que acababa de ver en esas materias, y así, en un episodio relataron la forma en que el cálculo se fue desarrollando a lo largo de los siglos, comenzando con los griegos hasta la actualidad, ahora bien, lo que más me llamo la atención fue descubrir que Isaac Newton fue quien puso en orden todas las piezas desarrolladas a lo largo de la historia, construyendo así, los conceptos fundamentales del cálculo tal y como se conocen en la actualidad, adicionalmente, por cosas del destino, un diplomático, filósofo y matemático alemán llamado Gottfried Wilhelm Leibniz propuso la misma solución casi al mismo tiempo que Newton, generándose una controversia sobre quien debería recibir los honores por su aporte al desarrollo de la matemática.

El día de hoy encontré en YouTube ese episodio y deseo compartirlo con ustedes ya que es una historia sumamente interesante que por alguna razón no se aborda en los planes de estudio de las universidades de mi país, espero que lo disfruten.


NOTAS:

1-Si desean conocer un lado poco conocido de Albert Einstein, clic aquí.

2-Si necesitan ayuda con tus clases de matemática o física, clic aquí.

Un café con sudoku

 
Él es tan exacto en su horario que cuando en la panadería de aquel centro comercial lo ven llegar automáticamente saben que ya son las 3:00 P.M. en punto, nunca parece tener prisa, cuando hay clientes él espera a que las encargadas terminen de atenderlos a todos, en ocasiones alguna le pregunta qué va a ordenar antes que él se anime a pedir algo, un café, les contesta él de forma clara y pausada, él prefiere articularlo con claridad antes que gritarlo, no hay necesidad para gritar, él odia gritar, lo pone nervioso, así que lo evita tanto como puede; cuando le preguntan si va a querer algo más con su café él siempre contesta que no, él prefiere acompañar su café con un buen juego de sudoku, ese juego parecido al equis-cero en el que el jugador tiene que ordenar 9 grupos de 9 números en 81 casillas sin repetir número ni en las filas ni en las columnas ni en los nueve sectores de 9 cuadros, esto tiene perfecta lógica para él, con el café despierta su mente y con el sudoku la ejercita, es una fortuna que ha logrado descargar una versión gratuita del juego en su celular, así podía jugarlo en sus tiempos libres y acompañar su café con una buena partida de sudoku.

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Después de pagar lleva su café a la mesa, le hecha el azúcar y mientras se enfría un poco él comienza su partida, a veces se trata de un juego nuevo y otras es una partida ya comenzada (bendita tecnología), lo divertido es encontrar la mejor jugada posible analizando los números que ya estaban en el tablero para no repetirlos en filas, columnas o sectores, cuando el numero que buscaba no viene inmediatamente a su mente se distrae removiendo el café y viendo pasar el mundo, ya que la panadería esta localizada justo a la entrada del centro comercial, tiene oportunidad de ver a las personas que entran o salen: Parejas, amigas, amigos, familias, hombres y mujeres por igual, todos tienen algo que hacer o han hecho algo en aquel centro comercial, aunque solo fuese ir a ver cosas que no pueden tener, pero eso era algo que a él no le preocupa, mientras saborea su taza de café puede sentir como su mente se va aclarando y al retomar su juego pone a prueba esa lucidez, él siempre ha considerado que aquel que domine los números tiene el mundo a sus pies (como Isaac Newton).


Su técnica para el sudoku es muy simple: seleccionar una casilla y evaluar que numero puede ser colocado ahí sin que se repita en fila, columna y sector, si tan solo la vida fuera tan sencilla, seleccionar una oportunidad y evaluarla para decidir el numero que debe ser jugado, pero si fuera tan sencillo, no habría merito en alcanzar nuestras metas, afortunadamente (piensa él) las personas siempre pueden ejercitar su mente, como por ejemplo, jugando sudoku, para mejorar las decisiones que toman en su vida y si es con una taza de café es mucho mejor, lo único que lo haría mejor para él sería poder compartirlo con una pareja, pero lo más probable es que si tuviera una pareja no estaría en el centro comercial tomando café y jugando sudoku a las tres de la tarde, pero las cosas son como son y todavía no es momento de ese numero, por lo que lo mejor es disfrutar estar ahí con su café en la mesa y el sudoku en la mano, tal vez escriba sobre ello en su blog...

NOTAS:

1-Si les gustó esta historia, tal vez les guste esta otra.

2-Si necesitan ayuda con sus clases de matemática o física, clic aquí.

"Locura es hacer lo mismo una y otra vez y esperar resultados diferentes."


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En esta oportunidad quisiera dedicar esta entrada del blog a uno de mis héroes personales: Albert Einstein, cuando se piensa en Einstein por lo general se viene a la mente una imagen como la siguiente:




Lo que la mayoría de personas desconoce es que más allá de ser un científico (exitoso por cierto) fue un ser humano con muchas facetas que poco o nada tenían que ver con la ciencia, en esta entrada del blog nos concentraremos en un lado poco conocido de Einstein, aquel que la cultura pop por alguna razón ha dejado por fuera: Su tenacidad.


Cimientos



En junio de 1905, en una revista científica alemana, poco conocida en ese momento, se publicaron 4 artículos de un joven y desconocido científico, entre dichos escritos se encontraba una teoría que estaba destinada a cambiar la forma de ver el mundo, su titulo: "Teoría general de la relatividad".

En este momento de nuestra historia, si alguien concluyera que eso fue todo lo que se necesitó para que ese señor, cuyo nombre ahora es sinónimo de inteligencia, entrara en el Olimpo científico, estaría cometiendo sin duda un gran error, puesto que  dichas publicaciones no solo fueron recibidas con indiferencia por parte de los círculos intelectuales del momento, sino que su sola publicación fue todo un logro, posible únicamente debido al hecho que su contenido llego a manos de Max Planck (otro ilustre miembro de la élite científica de todos los tiempos) quien notó el potencial de las ideas de su autor (en ese momento empleado en una oficina de patentes).

Para el recuerdo: Albert Einstein junto a Max Planck

Ahora bien, la pregunta a contestar entonces es la siguiente: ¿Por qué esos artículos fueron recibidos con tal indiferencia? La respuesta esta formada por dos puntos:

1) Las ideas contenidas en dichos artículos iban en contra de lo que hasta ese momento era aceptado por la comunidad científica, debido a que por ejemplo, se estipulaba la naturaleza dual de la luz, de esta afirmación (para efectos del alcance de esta reseña) solo es necesario comprender que para la comunidad cientifica de la epoca, era equivalente a despojar a la luz de su pureza innata, de igual forma que las teorías de Darwin despojaban al hombre de su origen divino, por lo que no se iba a aceptar como válida solo porque si.

2) En el articulo se brindaban muchas ideas novedosas y revolucionarias pero faltaba un ingrediente fundamental en todo avance científico: Un experimento que verificara las predicciones hechas por sus teorías, en ese sentido, nuestro profesor era como un alumno que sin haber estudiado para el examen trata de sacarse 10 convenciendo al profesor que la suya es la versión correcta de los hechos.

En conclusion, Eisntein estaba proponiendo ideas "subversivas" y lo estaba haciendo sin una sola prueba concreta de lo que afirmaba, por lo cual fue castigado por la comunidad cientifica del momento.


Con la mira en las estrellas


Ante un recibimiento tan frio muchos hubiesen procedido a agachar la mirada y caminar hacia el rincon más olvidado de la historia, en cambio, nuestro benemérito profesor optó por ver las cosas de un modo distinto y en lugar de agachar su cabeza, la elevó y hasta lo más alto: Las estrellas.

Asi como Miguel Angel tiene su capilla Sixtina y Beethoven tiene su quinta sinfonia, Albert Einstein tiene el experimento que diseñó para probar sus teorías más allá de cualquier duda razonable, el merito del mismo radica no solo en el hecho de haber cortado de raíz cualquier argumento en contra de sus teorías, sino en la elegancia y sencillez de su planteamiento, y como prueba, a continuación resumo el contenido del mismo en formato de receta culinaria:

"Tome usted una estrella cuya ubicación en el firmamento sea fija y registre la misma en la noche y en el día, si el sol le resulta un inconveniente para realizar la medición diurna, espere al próximo eclipse solar, posteriormente compare sus datos, si nota una discrepancia, puede estar seguro que el culpable es el sol, en ese caso registre el valor de la diferencia encontrada y compárela con la predicha por sus fórmulas, si los valores coinciden, ya tendrá listo un banquete en el que el platillo principal será su reivindicación, aderezado con fama mundial"



Manos a la obra


Una vez concebido, el próximo paso era poner en práctica su experimento, para ello el primer punto en la lista de prioridades era encontrar un eclipse de sol, tomando en cuenta que los eclipses sólo son visibles en un área de la tierra (equivalente al ancho de la sombra proyectada por la luna) y que los mismos solo ocurren cada cierto tiempo, el primer paso sería determinar la fecha y ubicación del próximo eclipse solar, dichas coordenadas espacio-temporales resultaron ser el 21 de agosto de 1914 en Crimea, Rusia.

Además de encontrar el eclipse, existía otro punto clave en el experimento propuesto, en el mismo era necesario determinar la posición de una estrella en el firmamento, por lo que necesitaba de la cooperación de la comunidad internacional de astrónomos, es por ello que en 1912 publica los resultados que espera obtener de su experimento y hace un llamado a los astrónomos del mundo para que se unan a su causa, pero al igual que con sus publicaciones de 1905, obtuvo por respuesta un arrollador silencio, todo indicaba que los astrónomos habían optado por permanecer sordos, ciegos y mudos al llamado.


No obstante, al igual que con la publicación de 1905, su llamado atrajo la atención de una persona, un joven astrónomo llamado Erwing Finlay Freundlich, quien estuvo interesado en realizar el experimento y para ello se aplico a fondo para encontrar la mejor forma para realizar la medición requerida por Einstein (recuérdese que era 1914), adicionalmente colaboró con Einstein para conseguir los fondos requeridos para realizar su aventura.

Con todo solucionado: Fondos, metodología del experimento, técnica para realizar las mediciones, experto astrónomo como parte de su equipo y destino fijado con anticipación, solo quedaba preparar maletas e ir en busca del destino... en la Rusia de 1914.



Un científico en el campo de batalla


El viaje del equipo Einstein-Freundlich comenzó en Berlin en 1914, pero se toparon con un problema para el cual no estaba preparados: El inicio de la primera guerra mundial.

En los días en que el equipo ya había iniciado su viaje a Crimea, ocurrió el asesinato del Archiduque Fernando de  Austria lo que sería el detonante para el inicio de la primera guerra mundial, dos de las naciones involucradas en el conflicto eran Alemania y Rusia (y no precisamente como aliados), y en los días previos al desarrollo de la tecnología de las comunicaciones, no fue posible poner sobre aviso a los científicos, por lo que Einstein siendo alemán por nacimiento no fue recibido con los brazos abiertos por los soldados rusos quienes lo tomaron como prisionero junto a su astrónomo acompañante y decomisaron el equipo que los expedicionarios habían llevado para llevar a cabo su experimento, Einstein fue puesto en libertad por su ciudadanía Suiza (años antes de su viaje a Rusia, se nacionalizó Suizo), pero Freundlich no tuvo la misma suerte.

"Sólo dos cosas son infinitas, el universo y la estupidez 
humana, y no estoy seguro de lo primero" A. Einstein




Los ajustes finales




Aunque el incidente con los rusos arruinó sus planes de realizar su experimento durante el eclipse de 1914 (tan cerca y tan lejos), y que la guerra supuso una demora de 4 años de cualquier intento de repetirlo,  Einstein nunca perdió de vista su objetivo y utilizó este período para preparar el camino para su entrada triunfal en los anales de la historia, ya que entre 1914 y 1918 (además de oponerse a la guerra) Einstein hizo una revisión de sus formulas y encontró un error en las mismas, el cual debía ser corregido antes de repetir el experimento, consecuentemente de haber completado el experimento en 1914, sus cálculos no hubiesen coincidido con las mediciones obtenidas, desacreditando definitivamente a su autor; retomando una de sus frases celebres: "Si mi teoría de la relatvidad es exacta, los alemanes dirán que soy alemán y los franceses que soy ciudadano del mundo. Pero si no, los franceses dirán que soy alemán, y los alemanes que soy judio".

Para 1915 Einstein había terminado de hacer los ajustes requeridos y la teoría de la relatividad había quedado completa, por lo que, así como un auto recién salido del taller es llevado a dar una vuelta para verificar que sus reparaciones han sido hechas a conciencia, era necesario encontrar una forma de poner a prueba los cambios hechos a la teoría antes de repetir el experimento...



El caso Newton vrs. Einstein




Hay un dicho popular que dice: "La excepción hace la regla", en el campo de la física, en ese momento existía una "anomalía" en las estrellas, que no habia podido ser explicada a satisfaccion (ni siquiera por la ley de gravedad de Isaac Newton) y es que uno de los planetas del sistema solar, específicamente, "Mercurio" presentaba desde hacia demasiado tiempo ya una anormalidad en su trayectoria alrededor del sol (el principal sospechoso es ubicado nuevamente en la escena del crimen).

Si la discrepancia hubiese sido abordada en un juicio, el cargo contra Mercurio hubiese sido el violar la ley de gravedad impune y repetidamente e Isaac Newton hubiese sido el fiscal (o parte acusadora) a cargo de comprobar su culpabilidad y el abogado defensor, por su puesto, Albert Einstein (no se puede negar que el acusado se consiguió un abogado muy inteligente); los debates se llevaron a cabo en la Academia de ciencias de Prusia en donde Einstein fue invitado a dar una serie charlas sobre su teoría de la relatividad, la ultima de las mismas tendría lugar el 25 de noviembre de 1915, en la misma el científico presentaría las ecuaciones correspondientes a su teoría de la relatividad tal y como se conocen actualmente.

Las pruebas presentadas por Einstein fueron concluyentes, su defendido no estaba violando la ley de gravedad, sino que estaba obedeciendo una ley más amplia que de hecho incluye a la formulada por Isaac Newton, en suma, estaba obedeciendo los lineamientos establecidos en la teoría de la relatividad de Einstein. El planeta Mercurio, fue nombrado en honor a Mercurio (el mensajero de los dioses), quien según cuenta la leyenda estaba provisto de alas en los pies, las que brindaban una gran velocidad, en este caso Mercurio había utilizado esta velocidad para escapar del alcance de Isaac Newton.


Mercurio, el mensajero de los dioses


El eclipse que iluminó a una estrella




Después de lograr un arrollador triunfo a nivel intelectual, sobre el hasta ese momento invicto Isaac Newton y con la primera guerra mundial ya finalizada, era el momento de repetir su truncado experimento de 1914.

El primer eclipse a presentarse finalizada la primera guerra mundial, tuvo lugar en el año de 1919 en las costas de África Occidental. Esta vez, Einstein contó con el apoyo de Arthur Eddington (Director del observatorio de la Universidad de Cambridge), quien realizo el viaje al sitio del eclipse, desafortunadamente Einstein no pudo formar parte de esta expedición debido a que a los científicos alemanes no se les permitía salir de Alemania finalizada la guerra. Después de sortear no pocos inconvenientes, Eddington logro tomar las fotos requeridas para realizar las mediciones que serían comparadas contra los valores predichos por las formulas de Einstein.

El 6 de noviembre de 1919, Eddington se presenta ante la Real Sociedad Astronómica (fundada nada más y nada menos que por Isaac Newton) y ante el busto de su fundador, anuncia de forma categoría el resultado de su expedicion: Albert Einstein tenia razón.

Los resultados obtenidos durante el eclipse de 1919, otorgarían la razón a las predicciones hechas por las ecuaciones de la teoría de la relatividad de Einstein, lo cual lo elevaría al estatus de genio mundial indiscutido y le otorgaría fama tanto en el mundo intelectual como en el no intelectual.


Durante la siguiente década, se repetiría el experimento que llevó a la fama a nuestro profesor, obteniéndose en cada instancia el mismo resultado que el del realizado en 1919, lo cual acabaría con los últimos residuos de oposición a la teoría de la relatividad y sería la piedra final en el monumento a la inmortalidad de su autor.


Revista mensual de ciencia de 1929


Para finalizar nuestro recorrido por el camino transitado por Einstein hacia el reconocimiento mundial, deseo compartir con ustedes esta fotografía, y tomar prestada nuevamente una de sus frases celebres: "Hay una fuerza motriz más poderosa que el vapor, la electricidad y la energía atómica: la voluntad".



Nota:

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A continuación algunas de las fuentes en Internet consultadas para la elaboración de esta reseña:


Albert Einstein y su demostración de la existencia de Dios


Links sobre la infancia de Albert Einstein

http://dipc.ehu.es/digitalak/orriak/castellano/infancia.html

Links sobre el eclipse de 1914


Teoría de la relatividad presentada en 1915