Cómo hacer cálculos matemáticos mentales.

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Contrario a la creencia popular, los cálculos matemáticos mentales no son algo inalcanzable, disponible solo para unos cuantos elegidos, en realidad lo único que se requiere es encontrar a una persona interesada en explicarnos los secretos detrás de los mismos, por lo que, en esta oportunidad deseo compartir con ustedes algunos trucos para realizar cálculos mentales que he ido descubriendo con el paso de los años (ya que me dedico a enseñar matemática y física):

1. Multiplicar 11 por cualquier numero de dos cifras cuya suma sea menor o igual a 9: En este caso lo único que se requiere es sumar las cantidades del segundo numero y colocar este resultado en medio del 11, ejemplo: 11x18=198 (1+8=9); 11x44=484 (4+4=8); 11x25=275(2+5=7); etc.

2. Multiplicar dos cantidades: En este caso bastará con aplicar la propiedad distributiva del producto sobre la suma (Ax(B+C)=AxB+AxC), para ello, se elige una de las dos cantidades y se descompone en dos (o más) cantidades cuya multiplicación con la otra cantidad resulte más fácil y al final se suma cada uno de los resultados, ejemplo: Multiplicar 7x15, en este caso descomponemos 15 en la suma de 10 y 5 (10+5=15) y después multiplicamos c/u de esas cantidades por 7 (7x10=70 y 7x5=35), finalmente sumamos ambos resultados y obtenemos  la respuesta de la multiplicación: 7x15=7x10+7x5=70+35=105.

3. Cálculo del cuadrado de un número: Para facilitar el cálculo del cuadrado de una cantidad tomaremos prestado del álgebra la teoría del trinomio cuadrado perfecto ((X+Y)²=X²+2XY+Y²) y así, para calcular el cuadrado de una cantidad, por ejemplo, 17, reexpresamos el numero como la suma de dos números cuyos cuadrados sean fáciles de calcular (en el caso de 17 utilizamos 17=10+7), así, obtenemos los cuadrados correspondientes (100 y 49 para nuestro ejemplo) y adicionalmente obtenemos el doble producto de los mismos (2x10x7=140) y finalmente sumamos las cantidades así obtenidas (para nuestro ejemplo 100+49+140=289).

4. Suma de dos (o más) cantidades: Para facilitar la suma de cantidades solamente se requiere utilizar la propiedad asociativa de la suma (A+B+C=A+(B+C)=(A+B)+C), asi, cuando se requiera sumar dos cantidades se pueden descomponer en cantidades más fáciles de sumar para despues sumarlas en grupos a conveniencia de quien realiza la operación, por ejemplo, 17+16+21, en este caso podemos reescribir los terminos asi: 15+15+20+2+1+1, los tres primeros números suman 50 y los últimos 3 suman 4 por lo que la respuesta es 54.

5. Tabla del 9: Uno de los mayores dolores de cabeza que enfrentan los estudiantes es aprenderse la tabla del 9, para ello (además de memorizarla) también se tiene la opción de recordar que cuando se multiplica 9 por cualquier numero entre el 2 y el 9, el primer número del resultado se obtiene restando 1 al numero por el cual se esta multiplicando el 9 y el segundo numero se obtiene restando le a 9 ese numero, por ejemplo: 9x2, si a 2 le restamos 1 obtenemos 1 (2-1=1) y ese resultado lo restamos de 9 (9-1=8) y así la respuesta se obtiene uniendo dichos resultados (18), otro ejemplo: 9x7=63 (7-1 =6 y 9-6=3).

He aquí un pequeño video donde se aplica esta regla:

Finalmente, vale la pena resaltar que en matemáticas (como en cualquier otra actividad) con la práctica viene la perfección, por lo que aunque al principio pueda resultar un poco difícil poner en práctica estos consejos, con la práctica constante ya no será tan necesario tener que utilizar la calculadora, así que ánimo, no dejen de practicar.